Question

已知|x-y+3|+x²+y²=-2xy，則x²+y²的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法把已知條件變形得到|x-y+3|+（x+y）²=0，則根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得

x-y+3=0 x+y=0

，然后解方程組求出x和y，再計(jì)算它們的平方和即可．

解答：解：∵|x-y+3|+x²+y²=-2xy，
∴|x-y+3|+x²+y²+2xy=0，
∴|x-y+3|+（x+y）²=0，
∴

x-y+3=0 x+y=0

，解得

x=- 3 2 y= 3 2

，
∴x²+y²=（

3

2

）²+（-

3

2

）²
=

9

2

．
故答案為

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程或把代數(shù)式配成非負(fù)數(shù)的形式等；配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．