Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=

1. A.
   1：3：3
2. B.
   1：9：1
3. C.
   1：9：3
4. D.
   1：3：2

Answer 1

C
分析：過A作AE垂直于OD，交OD于E，由AD與BC平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形AOD與三角形COB相似，且相似比為AD：BC=1：3，進(jìn)而得到兩三角形的面積之比等于相似比得平方等于1：9，由三角形AOB與三角形AOD，高為同一條高，面積之比等于OD：OB也等于兩相似三角形的相似比1：3，綜上，求出三個(gè)三角形的面積之比．
解答：解：過A作AE⊥OD，交OD于E，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，OD：OB=1：3，
又∵S_△AOD=OD•AE，S_△AOB=OB•AE，
∴S_△AOD：S_△AOB==OD：OB=1：3，
則S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形的性質(zhì)．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比，周長(zhǎng)之比也等于相似比，面積之比等于相似比的平方．本題在探索三角形AOB與三角形AOD面積之比時(shí)，關(guān)鍵是作出公共高AE，根據(jù)三角形的面積公式分別表示出兩三角形的面積，約分后得到兩三角形面積之比等于兩對(duì)邊之比．