(1)答:△HGA、△HAB,
證明:∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角,
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB,
∠AGB=∠GAH+∠H,
∵∠ACB=∠GAH=45°,
∴∠GAC=∠H,
∴△AGC∽△HGA;
故答案為:△HGA、△HAB.
(2)解:當(dāng)①CG<

BC,∠GAC=∠H<∠HAG,
∴AC<CH,
∵AG<AC,

∴AG<CH<GH,
又∵AH>AG,AH>GH,
此時,△AGH不可能是等腰三角形,
②當(dāng)CG=

BC時,G為BC的中點,H與C重合,△AGH是等腰三角形,
此時,GC=


,
③CG>

BC時,由(1)△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH,
若AG=AH,則AC=CG,此時x=9,
如圖(3),當(dāng)CG=BC時,
注意:DF才旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置,
此時B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,
所以△AGH為等腰三角形,所以CG=9

,
綜上所述,當(dāng)△AGH為等腰三角形時,CG=9或9

或

.
分析:(1)根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論.
(2)此題要采用分類討論的思想分三種情況①CG<

BC,②CG=

BC時,③CG>

BC時分別得出即可.
點評:此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,綜合性較強,難易程度適中,是一道很典型的題目.