Question

能鋪滿地面的正多邊形的組合是

1. A.
   正五邊形和正方形
2. B.
   正六邊形和正方形
3. C.
   正八邊形和正方形
4. D.
   正十邊形和正方形

Answer 1

C
分析：分別求出各個多邊形每個內角的度數(shù)，然后根據(jù)圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角判斷即可．
解答：正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，正方形的每個內角是90°，108m+90n=360，n=4-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八邊形和正方形能鋪滿．
故選C．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．