【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的長.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、AF=2
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,結(jié)合∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,得出∠AFD=∠C,從而得出三角形相似;(2)、根據(jù)勾股定理得出DE的長度,然后根據(jù)△ADF和△DEC相似得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC;
(2)、∵CD=AB=4,AE⊥BC,∴AE⊥AD; 在Rt△ADE中,DE=,
∵△ADF∽△DEC,∴; ∴,解得AF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,則m的取值是( 。
A.任意實數(shù)B.m≠1C.m≠﹣1D.m>1
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【題目】在一場2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中,中國隊憑借吳曦和孫可在下半場的兩個進球,提前一輪小組出線。如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員孫可在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)、求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的函數(shù)表達式.
(2)、足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)、孫可要搶到足球第二個落地點,他應從第一次落地點再向前跑多少米?(取)
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢?下面就請你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=__________°;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度數(shù).
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【題目】將一塊長18米,寬15米的矩形荒地修建成一個花園(陰影部分)所占的面積為原來荒地面積的三分之二.(精確到0.1m)
(1)設計方案1(如圖1)花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.
(2)設計方案2(如圖2)花園中每個角的扇形都相同.
以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請計算出圖1中的小路的寬和圖2中扇形的半徑;若不能符合條件,請說明理由.
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【題目】已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與有一個相同的根,求此時的值.
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