如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點A′(2,0)的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:B′______、C′______;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______(不必證明);
運用與拓廣:
(3)已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標.

【答案】分析:易找到點B關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點B′的坐標為(3,5),再結(jié)合已知的點A的坐標,我們不難猜想點C′坐標是(5,-2),然后找到點C′,可以發(fā)現(xiàn)CC′被第一、三象限角平分線垂直且平分,由此可以推想到坐標平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為(b,a),即它們縱、橫坐標互換位置.
解答:解:(1)如圖:B′(3,5),C′(5,-2);

(2)(b,a);

(3)由(2)得,D(1,-3)關(guān)于直線l的對稱點D′的坐標為(-3,1),連接D′E交直線l于點Q,此時點Q到D、E兩點的距離之和最小.
設(shè)過D′(-3,1)、E(-1,-4)直線的解析式
為y=kx+b,則

∴y=-x-


∴所求Q點的坐標為(,).
點評:本題的解答經(jīng)歷了實驗--猜想--驗證--推廣的思維過程,這也是我們認識事物規(guī)律的一般方法,主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,中等難度.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
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29
5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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