Question

為了弘揚南開精神，我校將“允公允能，日新月異”的校調印在旗幟上，放置在教學樓的頂部（如圖所示），小華在教學樓前空地上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得旗幟的底部B的仰角為37°，然后向教學樓正方向走了4.8米到達點F處，又從點E測得旗幟的頂部A的仰角為45°．若教學樓高BM=19米，且點A、B、M在同一直線上，求旗幟AB的高度（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設AB=x米，則AN=x+（19-1）=x+18（米），則在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，則可得方程：

18

x+18+4.8

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，
設AB=x米，則AN=x+（19-1）=x+18（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+18，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，
∴tan∠BCN═

BN

CN

=0.75，
∴

18

x+18+4.8

=

3

4

，
解得：x=1.2．
經檢驗：x=1.2是原分式方程的解．
答：宣傳牌AB的高度約為1.2m．

點評：此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．