如圖，等腰△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)連結(jié)BG，求sin∠GBC的值。

 (1)證明：如圖，連結(jié)，則 ∴ ．

  ∵ AC=BC, ∴ ．∴ ．

  ∵ ∥，∴ ．

  ∵ 于F，∴ ．

∴．∴ ． ∴ EF是⊙O的切線． -----------6分

( 2 ) ∵BC是直徑, ∴∠BGC=90 設(shè) ，則 ．

    在Rt△BGA中,．

在Rt△BGC中, ．

∴ ．解得  ．即 ．

在Rt△BGC中, ．  --------------6分

練習冊系列答案
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．

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．

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如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D為BC中點，E為射線AD上一點．
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如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別為AC、AB的中點．
求證：BD=CE．

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