Question

【題目】如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決：

問題1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，為保證AB∥DE，則∠A等于多少度？

問題2：∠G，∠GFH，∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí)，GP∥HQ?

Answer 1

【答案】28°，∠G＋∠GFH＋∠H＝360°

【解析】試題分析：（1）過(guò)C作CM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1=28°，再計(jì)算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí)，GP∥HQ；過(guò)F作FN∥GP，然后證明∠2+∠H=180°進(jìn)而可得FN∥HQ，從而可證出GP∥HQ．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB.

因?yàn)?/span>CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.

因?yàn)?/span>AB∥DE，

所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.

又因?yàn)椤?/span>ACD＝60°，

所以∠ACM＋∠DCM＝60°.

所以∠ACM＝60°－∠DCM＝60°－∠D＝60°－32°＝28°.

所以∠A＝28°時(shí)，AB∥DE.

（2）過(guò)點(diǎn)F作FN∥GP.

因?yàn)?/span>FN∥GP，

所以∠G＋∠GFN＝180°.

因?yàn)?/span>GP∥HQ，

所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH＝180°＋180°＝360°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360°時(shí)，GP∥HQ.

點(diǎn)睛: 此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．