Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-3的兩點之間的距離表示為

 

；
（3）若x表示一個有理數(shù)，請你化簡|x-1|+|x+3|，并結(jié)合數(shù)軸求|x-1|+|x+3|的最小值．

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點間距離的計算分別列式計算即可得解；
（2）根據(jù)兩點間距離公式解答；
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解．

解答：解：（1）|1-（-3）|=4；
故答案為：4；

（2）|x-（-3）|=|x+3|；
故答案為：|x+3|；

（3）當(dāng)x＜-3時，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2，
當(dāng)-3≤x≤1時，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
當(dāng)x＞1時，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2，
在數(shù)軸上|x-1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到-3及到1的
距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤1時，它取得最小值為4．

點評：本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．