Question

方程|x-1|+|y-1|=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形？其面積是多少？

Answer 1

分析：由方程|x-1|+|y-1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積與方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相等，分析求解方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相即可．

解答：解：先考慮簡單的情況：
當(dāng)|x|+|y|=1時：
當(dāng)x＞0，y＞0時，x+y=1，
當(dāng)x＞0，y＜0時，x-y=1，
當(dāng)x＜0，y＞0時，y-x=1，
當(dāng)x＜0，y＜0時，x+y=-1，
∴四條直線與坐標(biāo)軸的交點分別為（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），
∴正方形邊長為：

12+12

=

2

，
∴正方形面積為：

2

×

2

=2．
∵|x-1|+|y-1|=1的在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只不過是將|x|+|y|=1的圖象向右又向上移動了一個單位，圖象的形狀并未改變，
∴其面積依然為2．

點評：此題考查了函數(shù)y=|ax+b|的圖象與性質(zhì)．注意抓住方程|x-1|+|y-1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積與方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相等是解題的關(guān)鍵．