Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（0≤x≤2），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；…，如此進行下去，若P（2014，m）在拋物線C_m上，則m的值為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、0.5
• D、1

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C₁與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C₂與x軸交點坐標為：（2，0），（4，0），則拋物線C₂：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出拋物線C₅₀₄：y=（x-2×503）（x-2×504）（2012≤x≤2016），由于2014=4×503+2，則可判斷P（2014，m）在拋物線y=（x-2×503）（x-504）（2012≤x≤2016）上，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征計算m的值．

解答：解：∵一段拋物線C₁：y=-x（x-2）（0≤x≤4），
∴圖象C₁與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；，
∴拋物線C₂：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤8），
將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，
∴拋物線C₅₀₄：y=（x-2×503）（x-2×504）（2013≤x≤2015），
∵2014=4×503+2，
∴P（2014，m）在拋物線y=（x-2×503）（x-504）（2013≤x≤2015）上，
∴當x=2014時，m=（2014-2013）（2014-2015）=-1．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．