【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫出t可取的一切值 (單位:秒)
【答案】t=2或3≤t≤7或t=8。
【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°。
∵QN∥AC,AM=BM.∴N為BC中點(diǎn)。
∴MN=AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。
分為三種情況:①如圖1,當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí),連接PM′,
則PM′=cm,∠PM′M=90°,
∵∠PMM′=∠BMN=60°,∴M′M=1cm,PM=2MM′=2cm,
∴QP=4cm﹣2cm=2cm,
∵速度是每秒1cm,∴t=2。
②如圖2,當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí),連接PA,
則∠CAP=∠APM=90°,∠PMA=∠BMN=60°,AP=cm
∴PM=1cm,∴QP=4cm﹣1cm=3cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=3。
當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí),連接P′C,
則∠CP′N=∠ACP′=90°,∠P′NC=∠BNM=60°,CP′=cm,
∴P′N=1cm,∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=7。
∴當(dāng)3≤t≤7時(shí),⊙P和AC邊相切。
③如圖3,當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí),連接PN′,
則PN′=cm,∠PM\N′N=90°,
∵∠PNN′=∠BNM=60°,∴N′N=1cm,PN=2NN′=2cm。
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm。
∵速度是每秒1cm,∴t=8。
綜上所述,t可取的一切值為:t=2或3≤t≤7或t=8。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長(zhǎng)AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點(diǎn)G,邊ME與AC交于點(diǎn)F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)期末,某班評(píng)選一名優(yōu)秀學(xué)生干部,下表是班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員和團(tuán)支部書(shū)記的得分情況:
假設(shè)在評(píng)選優(yōu)秀干部時(shí),思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的重要比為3 ∶3 ∶4 ,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列一定是一元二次方程的有( )
(1)(a-1)x+bx+c=0(a,b,c是實(shí)數(shù));(2)2x++3=0;(3)(1-2x)(3-x)=2x+1;(4)x+2x-y=0;(5)x-8=x
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)直尺和三角尺的實(shí)物擺放圖,解決下列問(wèn)題.
(1)如圖1,是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法的示意圖,畫(huà)圖的原理是__________;
(2)如圖2,圖中互余的角有________________,若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行,則應(yīng)滿足_________(填角相等);
(3)如圖3,若BC∥GH,試判斷AC和FG的位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長(zhǎng)為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,AB=4,點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).
(1)求的大;
(2)若把沿著直線翻折得到,設(shè)
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在斜邊上時(shí),求的值;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí),與相交于點(diǎn),如果,寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.
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