【題目】已知：如圖，BD為△ABC的的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

【答案】D

【解析】

試題分析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BE,BD=BC，∴△ABD≌△EBC（SAS）, ∴①正確；∵△ABD≌△EBC，∴∠ADB=∠BCE，AD=EC，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCE+∠BCD=180°，∴②正確；∵AD=EC，又∵AB=BE,BC=BD,BD是∠ABC的平分線，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC=∠ADE,∠BEA=∠BAE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AE=EC=AD．，∴③正確；如圖：延長(zhǎng)BC ,過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，則,EF=EG,BF=BG，∵由③可得AE=EC，∴Rt△AFE≌Rt△CGE，∴AF=CG，∵AB+BC=AF+FB+BC=BF+BG=2BF，∴BA+BC=2BF，∴④正確；∴①②③④正確，故選;D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．

（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，則∠APC= ．

（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ΔABC中，∠B =∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2α+∠A=90° B. 2α+∠A=180°

C. α+∠A=90° D. α+∠A=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AO平分∠BAC，交CD于點(diǎn)O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC。

（1）求證：△AOC≌△A0E；

（2）求證：OE∥BC。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究證明：

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為 CD=EG﹣EF ；

問題解決：

（3）如圖3，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn) 是雙曲線 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) ，以 為邊作等邊三角形 ，點(diǎn) 在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 的位置也在不斷變化，但點(diǎn) 始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng)，則 的值是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋5的圖象過A(﹣1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2，當(dāng)t＝1時(shí)，若點(diǎn)Q是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以Q，P，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖3，過點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點(diǎn)．

①求PF的長(zhǎng)度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出PF的長(zhǎng)度的最大值；

②連接BF，將△PBF沿BF折疊得到△P′BF，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFP′B是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2009年1 月的利潤(rùn)為200萬元．設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）．

⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

⑵治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2009年1月的水平？

⑶當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

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