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如圖，在等邊△ABC中，D在BC邊上，E在△ABC外，∠BAD=15°，∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度數．
分析：∠CAE即∠BAE與∠BAC之差，由∠BAE與∠BAC的度數，則可求解∠CAE的大��；同理，∠EDC可用∠ADC減去∠ADE得到，再根據三角形外角的性質即可得出∠EFC的度數．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∠BAD=15°，∠DAE=70°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°+70°-60°=25°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=∠E=
1
2
（180°-70°）=55°，
∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=75°-25°=50°；
∵∠EFC是△AEF的外角，
∴∠EFC=∠CAE+∠E=25°+55°=80°．
點評：本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和定理；利用三角形內角和求角度是常用方法之一，要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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