【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連接DC.
(1)請(qǐng)找出圖2中與△ABE全等的三角形,并給予證明;
(2)證明:DC⊥BE.
【答案】(1)△ACD≌△ABE.證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABE≌△ACD;因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等,所以∠ACD=∠ABE=45°,已知∠ACB=45°,所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,即DC⊥BE.
試題解析:(1)解:圖2中△ACD≌△ABE.
證明:∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD.
∵在△ABE與△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)證明:由(1)△ABE≌△ACD,
則∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】10袋大米,以每袋50千克為準(zhǔn):超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重的記錄如下:+0.5,+0.3,0,﹣0.2,﹣0.3,+1.1,﹣0.7,﹣0.2,+0.6,+0.7.這10袋大米總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)(注:等級(jí)A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格),學(xué)校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).
根據(jù)圖中所給的信息回答下列問題:
(1)隨機(jī)抽取的九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中,D等級(jí)人數(shù)的百分率和D等級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是多少?
(2)這次隨機(jī)抽樣中,學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)?
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有800名,請(qǐng)你估計(jì)這次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中,成績(jī)達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題提出】
平面上,若點(diǎn)P與A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)均構(gòu)成等腰三角形,則稱點(diǎn)P是A、B、C三點(diǎn)的巧妙點(diǎn).若A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形,也稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn).
【初步思考】
(1)如圖①,在等邊△ABC的內(nèi)部和外部各作一個(gè)△ABC的巧妙點(diǎn).(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,點(diǎn)D、E是△ABC的兩個(gè)巧妙點(diǎn),其中AD=AB,AE=AC,BD=BC=CE,連接DE,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.求證: DA2=DB·DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中,AB=AC,若存在一點(diǎn)P,使PB=BA,PA=PC.點(diǎn)P可能為△ABC的巧妙點(diǎn)嗎?若可能,請(qǐng)畫出示意圖,并直接寫出∠BAC的度數(shù);若不可能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+3b)(3a﹣b)
B.(3a﹣b)(3a﹣b)
C.(3a﹣b)(﹣3a+b)
D.(3a﹣b)(3a+b)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6,
(1) 寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡(jiǎn));
(2) 求時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,∠FOD=90°,問OF是∠AOE的平分線嗎?請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過程.
探究:
(1)當(dāng)∠BOE=70°時(shí),
∠BOD=∠DOE=,
∠EOF=90°﹣∠DOE= °,
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,
所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°,
所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °,
所以∠EOF=∠AOF,OF是∠AOE的平分線.
(2)參考上面(1)的解答過程,請(qǐng)你證明,當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí),OF是∠AOE的平分線.
(3)直接寫出與∠AOF互余的所有角.
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