【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線經(jīng)過點B和點C,且與x軸交于另一點A,連接AC,點DBC上方的拋物線上,設點D的橫坐標為m,過點DDHBC于點H

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)線段DH的長為    (用含m的代數(shù)式表示);

3)點M為線段AC上一點,連接OM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段ON,連接CN,當CN=,m=6時,請直接寫出此時線段DM的長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可求得解析式;

2)利用勾股定理列方程計算即可得出;

3)作∠NPO=60°(點Px軸上),作NQx軸,交x軸于點Q,

NHy軸交y軸于點H,作MGx軸交x軸于點G,交DS于點TDSx軸于點S,

做出輔助線后根據(jù)條件討論即可.

1)根據(jù)可得B11,0),C0,),

B,C兩點代入,

,解得,

∴解析式為:

2)由題意可得B11,0),C0,),

OB=11,OC=

D點的橫坐標為m,

D點的坐標可表示為(m,

|BC|=,

|DC|=,

|BD|=,

CH=x

|DC|2-x2=|BD|2-(14-x)2

解得x=,

|DH|=;

3如圖,作∠NPO=60°(點Px軸上),作NQx軸,交x軸于點Q

NHy軸交y軸于點H,作MGx軸交x軸于點G,交DS于點TDSx軸于點S,

∵拋物線x軸于點A,B,

∴令

解得x1=11,x2=-5,

A-5,0),OA=5,

tan=,

∴∠CAO=60°,∠ACO=30°,

∵∠MON=60°,∠CAO=120°,

∴∠MOA+NOP=120°,∠MOA+AMO=120°,

∴∠NOP=AMO,

在△MOA和△ONP,

∴△MOA≌△ONPAAS),

NP=OA=5,

RtNQP中,QP=NP·cos60°=,NQ=NP·sin60°=

在四邊形NHOQ中,∠NQO=QOP=OQN=90°,

∴∠HNQ=90°,

∴四邊形NHOQ是矩形,

OH=NQ=CH=OC-OH=-=,

RtCHN中,HN=,

RtHNO中,ON=

OM=ON=,

MG=a,則GC==,OG=-

RtMOG中,DM2=MG2+OG2,

212=a2+-2,整理得:(a-3)(2a-9=0

解得a1=3,a2=,

m=6時,D6,),

a1=3時,MT=3+6=9TS=OG=,DT=-=,

RtDMT中,DM=,

a2=時,MT=+6=TS=OG=,DT=-=

RtMDT中,DM=

綜上DM的值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,已知拋物線軸相交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸相交于點,且

1)求這條拋物線的解析式;

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3)如圖3,在(2)的條件下,點出發(fā),沿軸負方向運動,連接,點在線段上,連接,,過點,與拋物線相交于點,若,求點的坐標.

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1)如圖,已知△ABC中,AB6,BC8,∠B90°,請寫出△ABC的兩條“和諧線段”的長.

2)如圖,平行四邊形ABCD中,AB6BC8,∠B60°,請直接寫出該平行四邊形ABCD的“和諧線段”長的最大值和最小值;

問題解決

3)如圖,四邊形ABCD是某市規(guī)劃中的商業(yè)區(qū)示意圖,其中AB2,CD10,∠A135°,∠B90°,tanC,現(xiàn)計劃在商業(yè)區(qū)內(nèi)修一條筆直的單行道MN(小道的寬度不計),入口MBC上,出口NCD上,使得MN為四邊形ABCD“和諧線段”,在道路一側(cè)△MNC區(qū)域規(guī)劃為公園,為了美觀要求△MNC是以CM為腰的等腰三角形,請通過計算說明設計師的想法能否實現(xiàn)?若可以,請確定點M的位置(即求CM的長).

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1)直接寫出拋物線的解析式;

2)把線段沿軸向右平移,設平移后的對應點分別為、,當落在拋物線上時,求的坐標;

3)除(2)中的平行四邊形外,在軸和拋物線上是否還分別存在點、,使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出、的坐標;若不存在,請說明理由.

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