【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，且．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖2，點在軸上，且在點的右側，點為拋物線上第二象限內的點，連接交拋物線于第二象限內的另外一點，點到軸的距離與點到軸的距離之比為，已知，求點的坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點由出發(fā)，沿軸負方向運動，連接，點在線段上，連接，，過點作，與拋物線相交于點，若，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)函數(shù)關系式求出對稱軸，由，求出點的坐標，代入函數(shù)關系式求出的值，即可解答；

（2）作軸，垂足為點，軸，垂足為點，，垂足為點．得到四邊形為矩形，由，．得到，所以，

設，，得到，再由，解得，，代入函數(shù)關系式即可解答；

（3）作軸，垂足為點，過點作，與相交于點，與軸相交于點．再證明，求出，，，，從而得到直線的解析式為：．設點的坐標為代入拋物線解析式可得，即可解答．

解：（1）由，

可得對稱軸為

，

點的坐標為，

，

拋物線的解析式為．

（2）如圖2，作軸，垂足為點，軸，垂足為點，，垂足為點．

，

四邊形為矩形，

，．

，

，

，

設，

過點、，

則，

解得（舍去）或，

當時，，

．

．

（3）如圖3，作軸，垂足為點，過點作，與相交于點，與軸相交于點．

，，，

，

在和中，

，

，

．

，

，

，，

可求，

直線的解析式為：．

設點的坐標為代入拋物線解析式可得

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是⊙O的內接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點，P為直線AB上一點，過P作BC的平行線交直線BT于點E，交直線AC于點F．

(1)如圖 (1)所示，當P在線段AB上時，求證：PA·PB＝PE·PF；

(2)如圖 (2)所示，當P為線段BA延長線上一點時，第(1)題的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°．設BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理和分析．部分信息如下：

a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級成績在70m80這一組的是：

70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79

c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

a

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在70分以上的有　　人，表格中a的值為　　；

（2）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是79分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前；

（3）該校七年級學生有500人，假設全部參加此次測試，請你估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點、、、均在格點上．在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．

（1）在圖1中以線段為邊畫一個，使，且的面積為3；

（2）在圖2中以線段為邊畫一個四邊形，使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

（3）直接寫出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】浙江實施“五水共治“以來，越來越重視節(jié)約用水，某地對居民用水按階梯水價方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元），請根據(jù)圖象信息，回答下列問題．

（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）若某個家庭有5人，響應節(jié)水號召，計劃控制1月份的生活用水費不超過76元，則該家庭這個月最多可以用多少噸水？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖l、圖2均為8×6的方格紙(每個小正方形的邊長均為1)，在方格紙中各有一條線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上，請按要求畫圖：

(1)在圖l中畫一直角△ABC，使得tan∠BAC=，點C在小正方形的頂點上；

(2)在圖2中畫一個□ABEF，使得□ABEF的面積為圖1中△ABC面積的4倍，點E、F在小正方形的頂點上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關系．

求出y與x之間的函數(shù)關系式；

寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經過點B和點C，且與x軸交于另一點A，連接AC，點D在BC上方的拋物線上，設點D的橫坐標為m，過點D作DH⊥BC于點H．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）線段DH的長為　　　　(用含m的代數(shù)式表示)；

（3）點M為線段AC上一點，連接OM繞點O順時針旋轉60°得線段ON，連接CN，當CN=，m=6時，請直接寫出此時線段DM的長．

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