Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，且．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，連接交拋物線于第二象限內(nèi)的另外一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離之比為，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)由出發(fā)，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)在線段上，連接，，過點(diǎn)作，與拋物線相交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)稱軸，由，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式求出的值，即可解答；

（2）作軸，垂足為點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．得到四邊形為矩形，由，．得到，所以，

設(shè)，，得到，再由，解得，，代入函數(shù)關(guān)系式即可解答；

（3）作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．再證明，求出，，，，從而得到直線的解析式為：．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為代入拋物線解析式可得，即可解答．

解：（1）由，

可得對(duì)稱軸為

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

拋物線的解析式為．

（2）如圖2，作軸，垂足為點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．

，

四邊形為矩形，

，．

，

，

，

設(shè)，

過點(diǎn)、，

則，

解得（舍去）或，

當(dāng)時(shí)，，

．

．

（3）如圖3，作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

，，，

，

在和中，

，

，

．

，

，

，，

可求，

直線的解析式為：．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為代入拋物線解析式可得

．