Question

17．下列各對(duì)不等式中同解的是（　　）

• A． 2x＜7與2x+$\sqrt{x}$＜7+$\sqrt{x}$
• B． （x+1）²＞0，與x+1≠0
• C． |x-3|＞1與x-3＞1
• D． （x+1）³＞x³與$\frac{1}{x+1}$＜$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的意義、非負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、分式的意義判斷即可．

解答 解：A、2x＜7的解集為x＜$\frac{7}{2}$，2x+$\sqrt{x}$＜7+$\sqrt{x}$的解集為0≤x＜$\frac{7}{2}$，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x+1）²＞0的解集為x≠-1，x+1≠0的解集為x≠-1，此選項(xiàng)正確；
C、|x-3|＞1的解集為x＜2或x＞4，x-3＞1的解集為x＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（x+1）³＞x³的解集為任意實(shí)數(shù)，$\frac{1}{x+1}$＜$\frac{1}{x}$的解集為x≠-1且x≠0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解集及二次根式的意義、非負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、分式的意義，掌握這些定義和解不等式的基本能力是關(guān)鍵．