Question

已知：點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P點(diǎn)，D、E分別在線段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；

解答：解：連結(jié)AC，
∵AD=BE，BD=CE，
∴AD+BD=BE+CE，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．
在△CBD和△ACE中

BC=AC ∠B=∠ACB BD=CE

，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD=∠CAE．
∵∠APD=∠CAE+∠ACD，
∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．