【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2,BF=.
【解析】
試題分析:(1)連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段BC和BF的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:連接AE,在⊙O中,∵∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1= ∠CAB.
∵∠CBF= ∠CAB,∴∠1=∠CBF,∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°,∴直線BF是⊙O的切線.(2)解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴BE=ABsin∠1=,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=,∴sin∠2===,cos∠2=== ,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴,∴BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)悉,合肥軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線建設(shè)總投資253.7億元,其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________.
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【題目】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物,測(cè)得服藥后2小時(shí),每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克,已知服藥后,2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例,2小時(shí)后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.
(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)x>2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效,則服藥一次,治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC的延長(zhǎng)線上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P,求證:PB=PC,并請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列特快車(chē)從乙地駛往甲地,快車(chē)的速度為100千米/小時(shí),特快車(chē)的速度為150千米/小時(shí),甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車(chē)之間的距離y(千米)與快車(chē)行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC邊上一點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),且DB=DE. 求證:AD=CE.
(2)如圖2,若點(diǎn)D是AC邊上任意一點(diǎn),且DB=DE,則(1)中結(jié)論是否成立,如成立,請(qǐng)證明;如不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,7)、B(x,7),那么x=_________.
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