【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC邊上一點(diǎn),E是BC延長線上一點(diǎn),連接DE.

(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),且DB=DE. 求證:AD=CE.

(2)如圖2,若點(diǎn)D是AC邊上任意一點(diǎn),且DB=DE,則(1)中結(jié)論是否成立,如成立,請證明;如不成立,請說明理由.

圖1 圖2

【答案】1)證明見解析;

2結(jié)論成立,理由見解析.

【解析】試題分析:1)求出∠E=CDE,推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC,即可得出答案;(2)過DDFBC,交ABF,證BFD≌△DCE,推出DF=CE,證ADF是等邊三角形,推出AD=DF,即可得出答案.

試題解析:1)證明:∵△ABC是等邊三角形

ABC=ACB=60°

∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)DAC中點(diǎn)

BD平分∠ABC,AD =CD

∴∠DBC=ABC=×60°=30°

DB=DE

∴∠E=DBC=30°

又∵∠ACBDCE的外角

∴∠CDE=ACB-E=60°-30°=30°

∴∠CDE=E

CD=CE

CE=AD

(2) 過點(diǎn)DDFBCABF

∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=ABC=ACB=60°AB=AC

DFBC

∴∠AFD=ABC=60°,ADF=ACB=60°

即∠A=AFD=ADF

∴△AFD是等邊三角形

AF=FD=AD

AB-AF=AC-AD

BF=CD

DB=DE

∴∠E=DBC

∴∠ABC-DBC=ACB-E

即∠ABD=CDE

∴△FBD≌△CDE

CE=DF

CE=AD

練習(xí)冊系列答案
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(1)觀察數(shù)據(jù),求出y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍;

(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)是24N時(shí),彈簧與點(diǎn)O的距離是多少?隨著彈簧秤與點(diǎn)O的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?

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(2)小明和小亮玩這個摸球游戲,小明摸到三個球的順序依次為G20、峰、會,或峰、會、G20,小明勝,否則小亮勝.請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平?說明理由.

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