Question

如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約（ ）

A．10cm
B．12cm
C．19cm
D．20cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．首先把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi)，即展開圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度．
解答：解：展開圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形：矩形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8．
根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即10．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵．本題注意只需展開圓柱的半個(gè)側(cè)面．