已知函數(shù)y=x2-kx+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，并與x軸相交于A、B，且AB=4，
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若P是上述拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使S△ABP=S△ABC成立的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）設(shè)x2-kx+3=0的兩根為x1，x2，
因?yàn)锳B=4，
所以：|x1-x2|=4，x12-2x1x2+x22=16，
（x1+x2）2-4x1x2=16，
k2+12=16，
因?yàn)椋?
k
2
＞0，
所以：k=-2；

（2）設(shè)P為（a，b）二次函數(shù)y=x2-2x-3，
所以C為（1，-4），
因?yàn)镾△ABP=S△ABC，
所以：b=4，代入函數(shù)：y=x2-2x-3，得：
4=x2-2x-3，
x2-2x-7=0，
a=1-2
2
或a=1+2
2
，
所以P為（1-2
2
，4），（1+2
2
，4）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠B=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-
3
），點(diǎn)B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與B、C不重合），過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，DE=n，n與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在拋物線上．是否存在以M、N、A、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，對(duì)于實(shí)數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，試討論其與動(dòng)直線y=
1
2
x+n交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n和拋物線y=-ax2，當(dāng)y=ax2?（m，n）后都可以得到y(tǒng)=a（x-m）2+n．例如：當(dāng)y=2x2?（3，4）后都可以得到y(tǒng)=2（x-3）2+4．若函數(shù)y=x2?（1，n）得到的函數(shù)如圖所示，則n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于（1，0）（5，0）兩點(diǎn)，若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)分別是：E______，F(xiàn)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：一次函數(shù)y=-
1
2
x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點(diǎn)A（-8，0）、C（0，6），點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值；
（2）在y軸上取一點(diǎn)P，使PA+PD長度最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1．當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元．
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額）．

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