【題目】如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點在一次函數(shù)y=-x+m與二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象上.
(1)求m的值和二次函數(shù)的表達式;
(2)設二次函數(shù)的圖象交y軸于點C,求△ABC的面積.
【答案】(1) m=-1; y=x2-2x-3;(2) S△ABC=3.
【解析】
(1)先把A(-1,0)代入y=-x+m,可求出m的值;再把A(-1,0),B(2,-3)代入y=ax2+bx-3得到關于a、b的方程組,然后解方程組即可確定二次函數(shù)的解析式;
(2)先利用C點坐標為(0,-3),B(2,-3)得到BC⊥y軸,然后利用三角形面積公式進行計算.
(1)將點A(-1,0)的坐標代入y=-x+m,得m=-1;
將點A(-1,0),B(2,-3)的坐標分別代入y=ax2+bx-3,得 解得 ,
∴y=x2-2x-3.
(2)易知C點的坐標為(0,-3),一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,-1).
∴S△ABC=×[-1-(-3)]×1+×[-1-(-3)]×2=×2×1+×2×2=3.
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【題目】已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,且AB=BC,點D為劣弧BC上的一點,連接BD、DC.
(1)如圖1,若∠BDC=120°,求證:△ABC是等邊三角形;
(2)如圖2,在(1)的條件下,線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接AE,求證:BD=AE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OE,若⊙O的半徑為,OE=2,求BD的長.
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【題目】已知y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=x2-2x-3.
(1) 求b,c;
(2)求原函數(shù)圖象的頂點坐標;
(3)求兩個圖象頂點之間的距離.
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【題目】某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成,為了牢固起見,每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱,防護欄的最高點距底部0.5m(如圖),則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為( 。
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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【題目】(10分)荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱,某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售,按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種魚,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設裝運鰱魚的車輛為x輛,裝運草魚的車輛為y輛,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛,那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?并求出最大利潤.
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【題目】某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個.
(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是 事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”);
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.
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【題目】如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正三角形,然后作這個正三角形的一個內(nèi)切圓,那么這個內(nèi)切圓的半徑是________.
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【題目】如圖,在小山的東側(cè)A點處有一個熱氣球,由于受西風的影響,以每分鐘30米的速度沿與地面成60°角的方向飛行,20分鐘后到達C處,此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°,則A、B兩點間的距離為________米.
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