【題目】如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正三角形,然后作這個正三角形的一個內(nèi)切圓,那么這個內(nèi)切圓的半徑是________.
【答案】
【解析】
△ABC為大⊙O的內(nèi)接正三角形,小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,與BC切于D,且OB=r,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=60°,根據(jù)內(nèi)圓的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)得到∠OBD=∠ABC=30°,OD⊥BC,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到OD=OB=r.
如圖,△ABC為大⊙O的內(nèi)接正三角形,小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,與BC切于D,且OB=r,
∵△ABC為正三角形,
∴∠ABC=60°,
∵小⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,與BC切于D,
∴∠OBD=∠ABC=30°,OD⊥BC,
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,∠OBD=30°,OB=r,
∴OD=OB=r.
故答案為:r.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3交x軸于點A(﹣3,0)、B(1,0),在y軸上有一點E(0,1),連接AE.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點,求△ADE面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,有一個格點三角形ABC.(注:頂點均在網(wǎng)格線交點處的三角形稱為格點三角形.)
(1)△ABC是 三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”);
(2)若P、Q分別為線段AB、BC上的動點,當(dāng)PC+PQ取得最小值時,
① 在網(wǎng)格中用無刻度的直尺,畫出線段PC、PQ.(請保留作圖痕跡.)
② 直接寫出PC+PQ的最小值: .
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【題目】如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點在一次函數(shù)y=-x+m與二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象上.
(1)求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象交y軸于點C,求△ABC的面積.
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【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.某商場銷售一種品牌的小米,進(jìn)價是40元/袋.市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn),售價是60元/袋時,平均每星期的銷售量是300袋,而銷售單價每降低1元,平均每星期就可多售出30袋.
(1)若每袋小米降價x元,寫出該商場銷售該品牌小米每星期獲得的利潤w(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在(1)的條件下,每袋小米的銷售單價是多少元時,該商場每星期銷售這種品牌小米獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,△ABC外切于⊙O,切點分別為點D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半徑為.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周長.
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【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點(x,y)落在雙曲線上的概率.
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【題目】(2013年四川綿陽12分)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點,求F點的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.
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【題目】在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.點P從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,如果點P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動時間,那么:
(1)如圖1,請用含t的代數(shù)式表示,①當(dāng)點Q在AC上時,CQ= ;②當(dāng)點Q在AB上時,AQ= ;
③當(dāng)點P在AB上時,BP= ;④當(dāng)點P在BC上時,BP= .
(2)如圖2,若點P在線段AB上運動,點Q在線段CA上運動,當(dāng)QA=AP時,試求出t的值.
(3)如圖3,當(dāng)P點到達(dá)C點時,P、Q兩點都停止運動,當(dāng)AQ=BP時,試求出t的值.
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