Question

已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α＞β），且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線，則∠DOE的度數(shù)為

 

（結(jié)果用α，β的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：需要分類討論：射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部兩種情況．以第一種情況為例進行解答：
如圖1：利用角平分線線的定義求得∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），同理知∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，易求∠DOE=∠BOD-∠EOB．同理，如圖2，易求∠DOE=∠BOD+∠EOB．

解答：解：①如圖1，∵∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α．
②如圖2，∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）+

1

2

β=

1

2

α+β．
綜上所述，∠DOE的度數(shù)為

1

2

α或

1

2

α+β．
故答案是：

1

2

α或

1

2

α+β．

點評：本題考查了角平分線線的定義．解題時，注意結(jié)合圖形求得角與角間的和差關(guān)系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．