Question

（2010•河源）（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B．求證：PA=PB；
（2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D．則當(dāng)______時，PB=PD．（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件）

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA、OB．則OA⊥PA，OB⊥PB．根據(jù)HL證明△POA≌△POB，得證；
（2）若PB=PD，則易證△POB≌△POD，有∠BPO=∠DPO．所以可填∠BPO=∠DPO．
解答：（1）證明：連接OA、OB．
∵PA、PB是切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB．
∵在△POA與△POB中，
，
∴△POA≌△POB（SAS），
∴PA=PB；

（2）答：當(dāng)∠BPO=∠DPO時，PB=PD．
證明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
∵∠BPO=∠DPO，
∴OM=ON．
∴AB=CD．則BM=DN．
∵OM=ON，OP=OP，
∴△POM≌△PON，
∴PM=PN．
∴PB=PD．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，拓展題難度也不大．