Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+x=-2m，x·x=8m再聯(lián)立，求解得m值，即可得出函數(shù)解析式；

（2）欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；

（3）由（1）可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，即可求解．

解：(1) 與軸交于和點(diǎn),

是方程的兩個(gè)根

，

即

解得，

對(duì)稱軸軸在軸的右側(cè)

（2）如圖，和為等腰直角三角形

. .

為直角三角形

令，解得：，

，，

設(shè)，則

，

當(dāng)，即時(shí)，最大，此時(shí)，所以

（3）由函數(shù)可知，對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，都為

又，時(shí)，均有，

結(jié)合函數(shù)圖象可得：

解得：.