【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合), 過點(diǎn)DDEBCAB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為________

【答案】

【解析】

首先由在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=,即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù),然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解,又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識(shí),即可求得CF的長,繼而求得答案.

根據(jù)題意得:∠EFB=B=30°,DF=BD,EF=EB

DEBC,

∴∠FED=90°EFD=60°,BEF=2FED=120°,

∴∠AEF=180°BEF=60°,

∵在RtABC,ACB=90°,B=30°,BC=9

AC=BCtanB==1,BAC=60°,

如圖①若∠AFE=90°,

∵在RtABC,ACB=90°,

∴∠EFD+AFC=FAC+AFC=90°,

∴∠FAC=EFD=30°,

CF=ACtanFAC=,

BD=DF= =

如圖②若∠EAF=90°,

則∠FAC=90°BAC=30°,

CF=ACtanFAC==

BD=DF==,

∴△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為: .

故答案為: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)格子都是邊長為1的小正方形,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(11)B(4,2)C(3,4)

(1)請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1;

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

(3)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1,求點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.這時(shí)同學(xué)們很快證得:△AEF是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來,請(qǐng)你解決他們提出的問題.

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊,如圖②,發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形,求矩形ABCD的長、寬之比是多少?

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊,如圖③,使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處;沿BG折疊,使D點(diǎn)落在D′處,且BD′過F點(diǎn).試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形?

(3)再探究:在圖③中連接BB′,試判斷并證明△BBG的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD2BAC,連接CD,過點(diǎn)CCEDB,垂足為E,直徑ABCE的延長線相交于F點(diǎn).

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)當(dāng)BD,sinF時(shí),求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,,都是斜邊在x軸上,斜邊長分別為2,46,的等直角三角形,若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A12,0),A211),A30,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標(biāo)為(

A.(﹣10080B.(﹣1006,0C.2,﹣504D.1,505

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在近期抗疫期間,某藥店銷售AB兩種型號(hào)的口罩,已知銷售800A型和450B型的利潤為210元,銷售400A型和600B型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;

(2)該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍,設(shè)購進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?

3)在銷售時(shí),該藥店開始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求B型口罩降價(jià)的幅度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長線上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBC,EAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是  ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   

(3)A2B2C2的面積是   平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),Pt之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P0t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Qt之間滿足如下關(guān)系:當(dāng)0t≤12時(shí),Q2t+8;當(dāng)12t≤24時(shí),Q=﹣t+44

1)當(dāng)8t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)設(shè)第t0t≤24)個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤為W(單位:萬元)

①求W關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤W≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.

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