Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點，BR交AC、CD于點P、Q．若AD=，AB=AC=2．

求：BP、PQ的長．

 

Answer 1

【答案】

BP=．PQ=．

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，

∴BE=DE=2．

又∵R是DE的中點，

∴ER=DE=，

在△BER和△DEC中，

∵，

∴△BER≌△DEC（SAS），

∴BR=DC=2．

∵AC∥DE，

∴BC：CE=BP：PR，

∴BP=PR，

∴PC是△BER的中位線，

∴BP=RP=BR=．

又∵PC∥DR，

∴△PCQ∽△RDQ．

又∵點R是DE中點，

∴DR=RE．

==，

∴QR=2PQ．

∴PQ=PR=；

綜上所述，BP=．PQ=．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．