Question

如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)B作直線交AC、AD于O，E交CD的延長(zhǎng)線于F，
（1）若OE=2，BE=5，求

OA

OC

的值．
（2）求證：OB²=OE?OF．

Answer 1

分析：（1）由OE=2，BE=5，可求得OB=3，由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOE∽△COB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得

OA

OC

的值．
（2）易證得∴△AOB∽△COF，可得

OA

OC

=

OB

OF

，又由

OA

OC

=

OE

OB

，即可證得OB²=OE?OF．

解答：（1）解：∵OE=2，BE=5，
∴OB=BE-OE=3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴

OA

OC

=

OE

OB

=

2

3

；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COF，
∴

OA

OC

=

OB

OF

，
∵

OA

OC

=

OE

OB

，
∴

OB

OF

=

OE

OB

，
∴OB²=OE?OF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．