Question

如圖，∠AOB=90°，OB是∠COD的平分線，OE為CO的延長線．
（1）當∠AOC=50°時，求∠DOE的度數(shù)；
（2）當∠AOC=80°時，求∠DOE的度數(shù)；
（3）通過（1）、（2）的計算，請你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先由∠AOB=90°，∠AOC=50°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°，由OB是∠COD的平分線，得出∠COD=2∠BOC=80°，再根據(jù)鄰補角定義即可求出∠DOE=180°-∠COD=100°；
（2）先由∠AOB=90°，∠AOC=80°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°，由OB是∠COD的平分線，得出∠COD=2∠BOC=20°，再根據(jù)鄰補角定義即可求出∠DOE=180°-∠COD=160°；
（3）通過（1）、（2）的計算，可以猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系是∠DOE=2∠AOC．先由∠AOB=90°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC，由OB是∠COD的平分線，得出∠COD=2∠BOC=2（90°-∠AOC）=180°-2∠AOC，再根據(jù)鄰補角定義即可求出∠DOE=180°-∠COD=180°-（180°-2∠AOC）=2∠AOC．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°，
∵OB是∠COD的平分線，
∴∠COD=2∠BOC=80°，
∴∠DOE=180°-∠COD=100°；

（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=80°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°，
∵OB是∠COD的平分線，
∴∠COD=2∠BOC=20°，
∴∠DOE=180°-∠COD=160°；

（3）猜想∠DOE=2∠AOC．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC，
∵OB是∠COD的平分線，
∴∠COD=2∠BOC=2（90°-∠AOC）=180°-2∠AOC，
∴∠DOE=180°-∠COD=180°-（180°-2∠AOC）=2∠AOC．

點評：本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生計算能力和推理能力，求解過程類似．