Question

已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=5

2

，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AC，
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=

32+42

=5．
∵CD=5，AD=5

2

，5²+5²=（5

2

）²，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×5
=6+

25

2

=

37

2

．

點評：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．