Question

若a、b、c是△ABC的三邊，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判斷這個(gè)三角形的形狀。

 

Answer 1

【答案】

直角三角形

【解析】

試題分析：利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形．

∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，

∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，

即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵3²+4²=5²，

∴△ABC是直角三角形．

考點(diǎn)：本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)均為0，同時(shí)注意配方法的步驟，在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．