Question

若（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0，則（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ=________；若5x²yz^m+n與單項式-7x²yⁿz³是同類項，則m²-n²=________；已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，則a+b+c=________．

Answer 1

3^m-3ⁿ    3    9
分析：（1）根據(jù)乘方的意義由（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0得到m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，然后計算（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ；
（2）根據(jù)同類項的定義得到n=1，m+n=3，求出m和n，然后代入m²-n²進行計算即可；
（3）把a+2b+3c=20，a+3b+5c=31看作為a、b的二元一次方程，求出b=-2c+11，a=c-2，然后代入a+b+c進行計算即可．
解答：（1）∵（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0，
∴m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，
∴（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ=1-1+3^m-3ⁿ=3^m-3ⁿ；
（2）∵5x²yz^m+n與單項式-7x²yⁿz³是同類項，
∴n=1，m+n=3，
∴m=2，n=1，
∴m²-n²=4-1=3；
（3）∵a+2b+3c=20①，a+3b+5c=31②，
②-①得b=-2c+11③，
把③代入①得a=c-2，
∴a+b+c=c-2-2c+11+c=9．
故答案為 3^m-3ⁿ；3；9．
點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項．也考查了乘方的運算以及方程組得解法．