Question

①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E=∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E-∠1=180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
③過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；
④先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠P，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可作出判斷．

解答：解：①過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠E=360°，故本小題錯(cuò)誤；
②過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A=∠1，∠2=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C，即∠E=∠A+∠C，故本小題正確；
③過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，即∠A+∠E-∠1=180°，故本選項(xiàng)正確；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1=∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，即∠A=∠C-∠P，故本小題正確．
綜上所述，正確的小題有②③④共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．