Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，現(xiàn)將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，點C′恰落在邊BC上的高所在的直線上，則邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為（　　）

• A、π
• B、2π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：利用∠A=90°，AB=AC=3可判斷△ABC為等腰直角三角形，則BC=

2

AB=3

2

，BD=CD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=3

2

，所以BD=

1

2

BC′，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BC′D=30°，則∠DBC′=60°，由于邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的部分為扇形，于是根據(jù)扇形的面積公式可計算出邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

解答：解：作高AD，則C′點在AD的反向延長線上，如圖，
∵∠A=90°，AB=AC=3，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=

2

AB=3

2

，BD=CD，
∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，點C′恰落在邊BC上的高所在的直線上，
∴BC′=BC=3

2

，
∴BD=

1

2

BC′，
∴∠BC′D=30°，
∴∠DBC′=60°，
∴邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=

60•π•(3 2 )2

360

=3π．
故選C．

點評：本題考查了扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．