Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)（-3.1，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半徑為2的圓與函數(shù)y=x的圖象相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)與直線y=x相切時(shí)，如圖，作AB⊥直線y=x于點(diǎn)B，則AB=2，利用直線y=x為第一、三象限的角平分線得到∠AOB=45°，則△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)A=

2

AB=2

2

，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

2

，0）；當(dāng)⊙A運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)，在y軸右側(cè)與直線y=x相切時(shí)，如圖，作A′B′⊥直線y=x于點(diǎn)B′，則A′B′=2，用同樣的方法可求得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（2

2

，0），

解答：解：當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)與直線y=x相切時(shí)，如圖，
作AB⊥直線y=x于點(diǎn)B，則AB=2，
∵直線y=x為第一、三象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴OA=

2

AB=2

2

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

2

，0）；
當(dāng)⊙A運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)，在y軸右側(cè)與直線y=x相切時(shí)，如圖，作A′B′⊥直線y=x于點(diǎn)B′，則A′B′=2，
用同樣的方法可求得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（2

2

，0），
綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2

2

，0）或（2

2

，0）．
故答案為（-2

2

，0）或（2

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．