如圖所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一點AE⊥CD于E，且，求點D到AC的距離．

答案：8cm
解析：

解：延長AE、CB交于點F，過點D作DM⊥AC交AC于點M，

∵∠ABC=90°，AE⊥CD．

∴∠FAB＋∠F=90°，∠ECF＋∠F=90°．

∴∠FAB=∠FCE．

在△ABF和△CBD中，

∴△ABF≌△CBD(ASA)．

∴AF=CD．

∵，

∴．

在△ACE和△FCE中，

∴△ACE≌△FCE(SAS)．

∴∠ACE=∠FCE．

又∵DM⊥AC，DB⊥BC，

∴DM=DB=8(cm)．

即點D到AC的距離為8cm．


提示：

要求點D到AC的距離，可過點D作DM⊥AC，由于BD⊥BC，且DB的長已知，故猜想DM=BD，要使結(jié)論成立，只需證明CD平分∠ACB，即證明∠ACD=∠BCD．通過構造全等三角形，可完成證明．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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