Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，連接AB′，且A，B′，A′在同一條直線上，則AA′＝_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系得出AB＝4，∠BAC＝30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，得到A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，AC＝A′C．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝∠A′＝30°，再由鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠AB′C的度數(shù)，最后由三角形內(nèi)角和性質(zhì)得到相等角，判斷出AB′＝B′C＝BC＝2．即可解決.

由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，得

AB＝4，∠BAC＝30°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

A′B′＝AB＝4，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，AC＝A′C．

由等腰三角形的性質(zhì)，得

∠CAB′＝∠A′＝30°．

由鄰補(bǔ)角的定義，得

∠AB′C＝180°﹣∠A′B′C＝120°．

由三角形的內(nèi)角和定理，得

∠ACB′＝180°﹣∠AB′C﹣∠B′AC＝30°．

∴∠B′AC＝∠B′CA＝30°，

AB′＝B′C＝BC＝2．

A′A＝A′B′+AB′＝4+2＝6，

故答案為：6．