Question

如圖，已知∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC，求證：CF=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)就可以求出AC=BD，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)就可以得出∠ACF=∠BDE，從而得出△ACF≌△BDE，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵∠1+∠ACF=180°，∠2+∠BDE=180°，且∠1=∠2，
∴∠ACF=∠BDE．
∵AD=BC，
∴AD-CD=BC-CD，
∴AC=BD．
在△ACF和△BDE中

∠A=∠B AC=BD ∠ACF=∠BDE

，
∴△ACF≌△BDE（ASA），
∴CF=DE．

點(diǎn)評：本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．