Question

已知：2¹⁰=a²=4^b，求：（

1

4

a+

1

5

b）（ 

1

4

a-

1

5

b）-（

1

4

a+

1

5

b）²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則求出a與b的值，原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（2⁵）²=a²，即a=32，2¹⁰=2^2b，b=5，
原式=（

1

4

a）²-（

1

5

b） ²-（

1

16

a²+

1

10

ab+

1

25

b²）
=

1

16

a²-

1

25

b²-

1

16

a²-

1

10

ab-

1

25

b²
=-

1

10

ab-

2

25

b²，
當(dāng)a=32，b=5時(shí)，原式=-

1

10

×32×5-

2

25

×5²=-18．

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．