Question

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且a≠0．求（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)．

【專題】計算題；整式．

【分析】首先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0，再根據(jù)a≠0，可得b≠0，所以=﹣1；然后根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得cd=1；最后把a+b=0、=﹣1、cd=1代入算式（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

又∵a≠0，

∴b≠0，

∴=﹣1；

∵c、d互為倒數(shù)，

∴cd=1，

∴（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷

=0²⁰¹⁵﹣1²⁰¹⁶+1²⁰¹⁷

=0﹣1+1

=0．

【點評】（1）此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

（2）此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0．

（3）此題還考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．