Question

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有( )個(gè)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對(duì)稱性可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，=1，c＞0，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，結(jié)論②正確；

③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），

∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④=，，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，

∴y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，

故選擇：A．