Question

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；進(jìn)而解Rt△BEF，可得h=30-30tanα．
（2）根據(jù)題意，分析可得當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光；分析△ABC可得：=1（小時(shí)）；可得答案．
解答：解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形．
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴tanα=，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層．
當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．
此時(shí)，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴=1（小時(shí)）．
故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．
點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．