Question

如圖，△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，CD⊥AB，垂足為D，
（1）求△ABC的面積和CD的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿邊AB-BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)t為何值時(shí)，△PAC的面積為6cm²？

Answer 1

解：（1）△ABC的面積：8×6÷2=24（cm²），
CD的長(zhǎng)：24×2÷10=4.8（cm）；

（2）①CD為高，AP=6×2÷4.8=2.5（cm），
t=2.5÷1=2.5（秒）；
②AC為高，CP=6×2÷8=1.5（cm），
t=（10+6-1.5）÷1=14.5（秒）．
故t為2.5秒或14.5秒時(shí)，△PAC的面積為6cm²．
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積和CD的長(zhǎng)；
（2）分兩種情況：①CD為高，②AC為高，討論可得t的值．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的面積，分類思想的運(yùn)用，（2）有一定的難度．