如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負(fù)半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），C點坐標(biāo)為（0，-3）．

    ⑴求此拋物線的解析式；

⑵若點G（2，-3）是該拋物線上一點，點E是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時，△AEG的面積最大？求出此時E點的坐標(biāo)和△AEG的最大面積.

    ⑶若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解： （1）

 （2）當(dāng)E運(yùn)動到時有最大面積，最大面積是，理由如下：

過E作EF⊥X軸于F，過G作GH⊥X軸于H 設(shè)E（），則F（），EF=-（）

因為G（2，-3）所以GH=3.

，，

所以

當(dāng)時，有最大值為

將代入得所以E

           

E
 
   ，      

(3) 存在，Q（1，0）或()或（）

       理由:因為MN平行與x軸，所以M、N關(guān)于x=1對稱

     ⅰ若NQ=QM,則Q必在MN的中垂線即對稱軸x=1上，所以Q(1,0)

ⅱ若QN=MN,則∠QMN=90°,

設(shè),

MN==

QN=,所以=，其中

同理若 QM=MN,QM=,,綜上可得=

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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