Question

兩個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形，擺放在直線l上（如圖（1）），CE=3cm，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，將矩形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（如圖（2）），四邊形MHND的面積是______cm²．

Answer 1

解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，
∴△CEN是等邊三角形，
∴CN=NE=CE=3cm，
∵兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是4cm，
∴HN=DN=4-3=1cm，
連接MN，
∵在Rt△MND和Rt△MNH中，
，
∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），
∴∠MND=∠MNH，
∵∠DNH=∠CNE=60°，
∴∠MND=∠MNH=30°，
在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，
∴△MND的面積=×1×=cm²，
∴S_{四邊形MHND}=2S_△MND=2×=cm²．
故答案為：．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判斷出△CEN是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，連接MN，利用“HL”證明Rt△MND和Rt△MNH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根據(jù)∠MND的正切值求出MD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算求出△MND的面積，再乘以2即可得到四邊形MHND的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出△CEN是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．