Question

下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是

1. A.
   正八邊形和正三角形
2. B.
   正五邊形和正八邊形
3. C.
   正六邊形和正三角形
4. D.
   正六邊形和正五邊形

Answer 1

C
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°．135m+60n=360°，n=6-m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；
D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選C．
點(diǎn)評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．